+7(499)-938-42-58 Москва
+7(800)-333-37-98 Горячая линия

Уравнение состояния идеального газа записывается в виде. Газовые законы

Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

Уравнение состояния идеального газа записывается в виде. Газовые законы
Определение 1

Соотношение p=nkT – это формула, связывающая значение давления газа с его температурой и концентрацией молекул на единицу объема.

Они взаимодействуют со стенками сосуда посредствам упругих соударений. Данное выражение можно записать иначе, учитывая параметрические состояния объема V, давления p, температуры T и количества вещества ν. Применим неравенства:

n=NV=νNАV=mMNAV.

Значением N является количество молекул данного сосуда, NА – постоянной Авогадро, m – массой газа в емкости, М – молярной массой газа. Исходя из этого, формула примет вид:

pV=νNАkT=mMNАkT.

Определение 2

Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной и обозначают R.

По системе СИ имеет значение R=8,31 Дж/моль·К.

Определение 3

Соотношение pV=νRT=mMRT получило название уравнения состояния идеального газа.

Один моль газа обозначается pV=RT.

Определение 4

При температуре Tн=273,15 К (0 °C) и давлении ρн=1 атм=1,013·105 Па говорят о нормальных условиях состояния газа.

Определение 5

Из уравнения видно, что один моль газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем, равный v0=0,0224 м3/моль=22,4 дм3/моль. Выражение получило название закона Авогадро.

Если имеется смесь невзаимодействующих газов, то формулу запишем как:

pV=ν1+ν2+ν3+…RT,

где ν1, v2, v3 обозначает количество вещества каждого из них.

Определение 6

Еще в ХХ веке Б. Клапейрон получил уравнение, показывающее связь между давлением и температурой:

pV=νRT=mMRT.

Впоследствии оно было записано Д.И. Менделеевым. Позже его назвали уравнением Клапейрона-Менделеева.

Задолго до получения уравнения состояния идеального газа на основе молекулярно-кинетической теории поведения газов изучались в различных условиях экспериментально. То есть уравнение pV=νRT=mMRT служит обобщением всех опытных фактов.

Газ принимает участие в процессах с постоянно изменяющимися параметрами состояния: (p, Vи T).

Определение 7

При протекании процессов медленно, система находится в состоянии, близком к равновесному. Процесс получил название квазистатического.

Соотнеся с происхождением процессов в нашем времени, то его протекания нельзя считать медленными.

Определение 8

Обычное время для разрежения и сжатия газа сотни раз в секунду. Это рассматривается как квазистатический процесс. Они изображаются с помощью диаграммы состояний параметров, где каждая из точек показывает равновесное состояние.

Определение 9

При неизменном одном параметре из (p, V или T) процесс принято называть изопроцессом.

Изотермический процесс (T=const)

Определение 10

При протекании квазипроцесса с постоянным параметром Т говорят об изотермическом процессе.

Из уравнения pV=νRT=mMRT имеем, что неизменные температура Т с количеством вещества ν – это постоянное состояние для произведения значения давления газа p на его объем V:

pV=const.

Рисунок 3.3.1. Модель изотермического процесса.

Определение 11

Изображение изотермических процессов на плоскости (p, V) предусматривает различные значения температур Т гипербол p~1V. Они получили название изотермов.

Коэффициент пропорциональности данного отношения увеличивается с ростом Т. Рисунок 3.3.2 показывает, что при меньшей Т подразумевает уменьшение V. В 1662 году было получено уравнение изотермического процесса Р. Бойлем, а позднее Э. Мариоттом в 1676 году. Отсюда и сложное его название – закон Бойля-Мариотта.

Рисунок 3.3.2. Семейство изотерм на плоскости (p, V)T3>T2>T1.

Изохорный процесс (V=const)

Определение 12

Изохорный процесс – это квазипроцесс нагревания или охлаждения газа с постоянным параметром V и неизменным количеством вещества ν емкости.

Уравнение состояния идеального газа говорит о том, что изменение p газа происходит прямо пропорционально абсолютной температуры, тогда p~T или pT=const.

Рисунок 3.3.3. Модель изохорного процесса.

Определение 13

Изохорные процессы плоскости p, T с количеством вещества ν и различными значениями параметра V изображаются прямыми линиями – изохорами.

Рисунок 3.3.4 говорит о наличии меньшего наклона оси Т при увеличении параметра V.

Рисунок 3.3.4. Семейство изохор на плоскости p, T. V3>V2>V1.

Определение 14

Экспериментальную зависимость параметра p от Т довелось исследовать физику Ж. Шарлю в 1787 году. Позже уравнения изохорного процесса получило название закона Шарля.

Его запись принимает вид

p=p0T0T=p0αT с p0,

являющимся значением давления газа при T=T0=273,15 К (т.е. при температуре 0 °C). Температурный коэффициент давления обозначается α=1273,15К-1.

Изобарный процесс (p=const)

Определение 15

Изобарный процесс – это квазистатический процесс, протекающий с постоянным параметром p.

Уравнение такого состояния с неизменным количеством вещества ν запишется как

VT=const или V=V0αT, где V0 – объем газа при температуре 0 °C. Температурный коэффициент объемного расширения газов равняется α=1273,15К-1.

Рисунок 3.3.5. Модель изобарного процесса.

Изобарные процессы плоскости (V, T) имеют разные значения p и изображены прямыми линиями (изобарами), изображенными на рисунке 3.3.6.

Рисунок 3.3.6. Семейство изобар на плоскости (V, T). p3>p2>p1.

Определение 16

Данное уравнение с зависимостью параметра V от T с неизменным давлением довелось исследовать Ж. Гей-Люссаку в 1862 году. Оно получило название закона Гей-Люссака.

Законы Бойла-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака объясняются с помощью молекулярно-кинетической теории газов, так как являются следствиями уравнения состояния идеального газа.

Опиши задание

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/molekuljarno-kineticheskaja-teorija/uravnenie-sostojanija-idealnogo-gaza-izoprotsessy/

Идеальный газ. Уравнение идеального газа. Изопроцессы

Уравнение состояния идеального газа записывается в виде. Газовые законы
Подробности Категория: Молекулярно-кинетическая теория 05.11.2014 07:28 15669

Газ – одно из четырёх агрегатных состояний, в которых может находиться вещество.

Частицы, из которых состоит газ, очень подвижны. Они практически свободно и хаотично движутся, периодически сталкиваясь друг с другом подобно биллиардным шарам. Такое столкновение называют упругим столкновением. Во время столкновения они резко изменяют характер своего движения.

Так как в газообразных веществах расстояние между молекулами, атомами и ионами намного превышает их размеры, то между собой эти частицы взаимодействую очень слабо, и их потенциальная энергия взаимодействия очень мала по сравнению с кинетической.

Связи между молекулами в реальном газе сложные. Поэтому также довольно сложно описывать зависимость его температуры, давления, объёма от свойств самих молекул, их количества, скорости их движения. Но задача значительно упрощается, если вместо реального газа рассматривать его математическую модель – идеальный газ.

Предполагается, что в модели идеального газа между молекулами нет сил притяжения и отталкивания. Все они движутся независимо друг от друга. И к каждой из них можно применить законы классической механики Ньютона. А между собой они взаимодействуют только во время упругих столкновений. Время самого столкновения очень мало по сравнению со временем между столкновениями.

Классический идеальный газ

Попробуем представить молекулы идеального газа маленькими шариками, находящимися в огромном кубе на большом расстоянии друг от друга. Из-за этого расстояния они не могут друг с другом взаимодействовать. Следовательно, их потенциальная энергия равна нулю.

Но эти шарики двигаются с огромной скоростью. А значит, обладают кинетической энергией. Когда они сталкиваются друг с другом и со стенками куба, они ведут себя как мячики, то есть упруго отскакивают. При этом они меняют направление своего движения, но не меняют скорости.

Примерно так выглядит движение молекул в идеальном газе.

Газ можно считать идеальным, если в нём выполняются следующие допущения:

  1. Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа настолько мала, что ею пренебрегают по сравнению с кинетической энергией.
  2. Молекулы в идеальном газе также имеют настолько маленькие размеры, что их можно считать материальными точками. А это означает, что и их суммарный объём также ничтожно мал по сравнению с объёмом сосуда, в котором находится газ. И этим объёмом также пренебрегают.
  3. Среднее время между столкновениями молекул намного превышает время их взаимодействия при соударении. Поэтому временем взаимодействия пренебрегают также.

Газ всегда принимает форму сосуда, в котором находится. Движущиеся частицы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Во время удара каждая молекула действует на стенку с некоторой силой в течение очень короткого промежутка времени. Так возникает давление. Суммарное давление газа складывается из давлений всех молекул.

Уравнение состояния идеального газа

Состояние идеального газа характеризуют три параметра: давление, объём и температура. Зависимость между ними описывается уравнением:

где р – давление,

VM – молярный объём,

R – универсальная газовая постоянная,

T – абсолютная температура (градусы Кельвина).

Так как VM = V/n, где Vобъём, n – количество вещества, а n =m/M, то

где m – масса газа, М – молярная масса. Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клайперона.

При постоянной массе уравнение приобретает вид:

Это уравнение называют объединённым газовым законом.

Используя закон Менделеева-Клайперона, можно определить один из параметров газа, если известны два других.

Изопроцессы

С помощью уравнения объединённого газового закона можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из важнейших параметров – давление, температура или объём – остаются постоянными. В физике такие процессы называются изопроцессами.

Из объединённого газового закона вытекают другие важнейшие газовые законы: закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, или второй закон Гей-Люссака.

Изотермический процесс

Процесс, в котором изменяются давление или объём, но температура остаётся постоянной, называется изотермическим процессом.

При изотермическом процессе T = const, m = const.

Поведение газа в изотермическом процессе описывает закон Бойля-Мариотта. Этот закон открыли экспериментальным путём английский физик Роберт Бойль в 1662 г.

и французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. Причём сделали они это независимо друг от друга.

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объём также постоянно.

Уравнение Бойля-Мариотта можно вывести из объединённого газового закона. Подставив в формулу Т = const,получаем

p·V = const

Это и есть закон Бойля-Мариотта. Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму. Чем выше давление, тем меньше объём, и наоборот.

Как объяснить это явление? Почему же при увеличении объёма газа его давление становится меньше?

Так как температура газа не меняется, то не меняется и частота ударов молекул о стенки сосуда. Если увеличивается объём, то концентрация молекул становится меньше.

Следовательно, на единицу площади придётся меньшее количество молекул, которые соударяются со стенками в единицу времени. Давление падает. При уменьшении объёма число соударений, наоборот, возрастает.

Соответственно растёт и давление.

Графически изотермический процесс отображают на плоскости кривой, которую называют изотермой. Она имеет форму гиперболы.

Каждому значению температуры соответствует своя изотерма. Чем выше температура, тем выше расположена соответсвующая ей изотерма.

Изобарный процесс

Процессы изменения температуры и объёма газа при постоянном давлении, называются изобарными. Для этого процесса m = const, P = const.

Зависимость объёма газа от его температуры при неизменяющемся давлении также была установлена экспериментальным путём французским химиком и физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, опубликовавшем его в 1802 г.

Поэтому её называют законом Гей-Люссака:При постоянном давлении отношение объёма постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной”.

При Р = const уравнение объединённого газового закона превращается в уравнение Гей-Люссака.

Пример изобарного процесса – газ, находящийся внутри цилиндра, в котором перемещается поршень. При повышении температуры растёт частота ударов молекул о стенки. Увеличивается давление, и поршень приподнимается. В итоге увеличивается объём, занимаемый газом в цилиндре.

Графически изобарный процесс отображается прямой линией, которая называется изобарой.

Чем больше давление в газе, тем ниже расположена на графике соответствующая изобара.

Изохорный процесс

Изохорным, или изохорическим, называют процесс изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объёме.

Для изохорного процесса m = const, V = const.

Представить такой процесс очень просто. Он происходит в сосуде фиксированного объёма. Например, в цилиндре, поршень в котором не двигается, а жёстко закреплён.

Изохорный процесс описывается законом Шарля: «Для данной массы газа при постоянном объёме его давление пропорционально температуре». Французский изобретатель и учёный Жак Александр Сезар Шарль установил эту зависимость с помощью экспериментов в 1787 г. В 1802 г. её уточнил Гей-Люссак. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей-Люссака.

При V = const из уравнения объединённого газового закона получаем уравнение закона Шарля, или второго закона Гей-Люссака.

При постоянном объёме давление газа увеличивается, если увеличивается его температура.

На графиках изохорный процесс отображается линией, которая называется изохорой.

Чем больше объём занимаемый газом, тем ниже расположена изохора, соответствующая этому объёму.

В реальности ни один параметр газа невозможно поддерживать неизменным. Это возможно сделать лишь в лабораторных условиях.

Конечно, в природе идеального газа не существует. Но в реальных разреженных газах при очень низкой температуре и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного превышает их размеры. Поэтому их свойства приближаются к свойствам идеального газа.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/molekulyarno-kineticheskaya-teoriya/354-idealnyj-gaz-ravnenie

4. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа записывается в виде. Газовые законы

Уравнениесостоянияидеальногогаза (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) —формула, устанавливающая зависимостьмежду давлением, молярнымобъёмом и абсолютнойтемпературой идеальногогаза.Уравнение имеет вид:

где

  •  — давление,

  •  — молярный объём,

  •  — универсальная газовая постоянная

  •  — абсолютная температура,К.

Таккак ,где—количествовещества,а ,где—масса,—молярнаямасса,уравнение состояния можно записать:

Этаформа записи носит имя уравнения (закона)Менделеева — Клапейрона.

Вслучае постоянной массы газа уравнениеможно записать в виде:

Последнееуравнение называют объединённымгазовым законом.Из него получаются законы Бойля —Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

 — законБойля — Мариотта.

 — ЗаконГей-Люссака.

 — закон Шарля (второйзакон Гей-Люссака, 1808 г.).Ав форме пропорции этотзакон удобен для расчёта перевода газаиз одного состояния в другое.

С точкизрения химика этот закон может звучатьнесколько иначе: Объёмы вступающих вреакцию газов при одинаковых условиях(температуре, давлении) относятся другк другу и к объёмам образующихсягазообразных соединений как простыецелые числа.

Например, 1 объёмводородасоединяетсяс 1 объёмом хлора,при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

1 Объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

— законБойля — Мариотта.Закон Бойля — Мариотта назван в честьирландского физика, химика и философа РобертаБойля (1627—1691),открывшего его в 1662 г., а также в честьфранцузского физика ЭдмаМариотта (1620—1684),который открыл этот закон независимоот Бойля в 1677 году. В некоторых случаях(в газовойдинамике)уравнение состояния идеального газаудобно записывать в форме

где —показательадиабаты, —внутренняя энергия единицы массывещества.ЭмильАмага обнаружил,что при высоких давлениях поведение газов отклоняетсяот закона Бойля — Мариотта. И этообстоятельство может быть проясненона основании молекулярных представлений.

Содной стороны, в сильно сжатых газахразмеры самих молекул являются сравнимымис расстояниями между молекулами. Такимобразом, свободное пространство, вкотором движутся молекулы, меньше, чемполный объём газа.

Это обстоятельствоувеличивает число ударов молекул встенку, так как благодаря ему сокращаетсярасстояние, которое должна пролететьмолекула, чтобы достигнуть стенки.

Сдругой стороны, в сильно сжатом и,следовательно, более плотном газемолекулы заметно притягиваются к другиммолекулам гораздо большую часть времени,чем молекулы в разреженном газе.

Это,наоборот, уменьшает число ударов молекулв стенку, так как при наличии притяженияк другим молекулам молекулы газа движутсяпо направлению к стенке с меньшейскоростью, чем при отсутствии притяжения.При не слишком больших давлениях болеесущественным является второе обстоятельствои произведение немногоуменьшается. При очень высоких давленияхбольшую роль играет первое обстоятельствои произведениеувеличивается.

5. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

Длявывода основного уравнениямолеку­лярно-кинетической теориирассмотрим одноатомный идеальный газ.

Предполо­жим, что молекулы газадвижутся хаоти­чески, число взаимныхстолкновений меж­ду молекулами газапренебрежимо мало по сравнению с числомударов о стенки сосуда, а соударениямолекул со стенками сосуда абсолютноупругие.

Выделим на стенке сосуданекоторую элементарную площадку DS ивычислим давле­ние, оказываемое наэту площадку. При каждом соударениимолекула, движущая­ся перпендикулярноплощадке, передает ейимпульс m0v-(-m0v)=2m0v,где т0—масса молекулы, v—ее скорость.

Завремя Dt площадки DS достигнут только темолекулы, которые заключены в объемецилиндра с основанием DS и высотой vDt.Числоэтих молекул равно nDSvDt(n—концентрациямолекул).

Необходимо,однако, учитывать, что реально молекулыдвижутся к площадке

DSпод разными углами и имеют различ­ныескорости, причем скорость молекул прикаждом соударении меняется.

Для упрощениярасчетов хаотическое движе­ние молекулзаменяют движением вдоль трех взаимноперпендикулярных направ­лений, такчто в любой момент времени вдоль каждогоиз них движется 1/3 моле­кул,причем половина молекул (1/6)дви­жется вдоль данного направленияв одну сторону, половина — в противоположную.Тогда число ударов молекул, движущихсяв заданном направлении, о площадку DSбудет 1/6nDSvDt.При столкновении с пло­щадкой этимолекулы передадут ей им­пульс

DР =2m0v•1/6nDSvDt=1/3nm0v2DSDt.

Тогдадавление газа, оказываемое им на стенкусосуда,

p=DP/(DtDS)=1/3nm0v2.(3.1)

Еслигаз в объеме Vсодержит Nмолекул,

движущихсясо скоростями v1,v2,…, vN,то

целесообразнорассматривать среднююквадратичную скорость

характеризующуювсю совокупность моле­кул газа.

Уравнение(3.1) с учетом (3.2) при­мет вид

р=1/3пт02.(3.3)

Выражение(3.3) называется основ­нымуравнением молекулярно-кинетическойтеории идеальных газов.Точныйрас­чет с учетом движения молекул повсе-

возможнымнаправлениям дает ту же формулу.

Учитывая,что n=N/V,получим

где Е—суммарная кинетическая энергияпоступательного движения всех молекулгаза.

Таккак масса газа m =Nm0,то урав­нение (3.4) можно переписать ввиде

pV=1/3m2.

Дляодного моля газа т= М (М —моляр­наямасса), поэтому

pVm=1/3M2,

где Vm—молярный объем. С другой сто­роны, поуравнению Клапейрона —Мен­делеева, pVm=RT.Такимобразом,

RT=1/3М2,откуда

Таккак М = m0NA,где m0—массаод­ной молекулы, а NА —постоянная Авогад­ро, то из уравнения(3.6) следует, что

где k=R/NA—постояннаяБольцмана. Отсюда найдем, что прикомнатной темпе­ратуре молекулыкислорода имеют сред­нюю квадратичнуюскорость 480 м/с, во­дорода — 1900 м/с. Притемпературе жид­кого гелия те жескорости будут соответ­ственно 40 и160 м/с.

Средняякинетическая энергия посту­пательногодвижения одной молекулы иде­альногогаза

Источник: https://studfile.net/preview/2224725/page:3/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.